Question

7．如图，容积为4L的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有10N的水，现将一个密度为3×10³kg/m³的长方体放入容器内，长方体完全浸没，容器中的水恰好没有溢出．则以下说法不正确的是（g=10N/Kg）（　　）

• A． 长方体的质量为9Kg
• B． 长方体受到的浮力一定小于10N
• C． 长方体在水中一定受到容器底部的支持力
• D． 容器底部受到的压强变大

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出水的质量，再利用$ρ=\frac{m}{V}$可求水的体积，容器的容积减去水的体积等于长方体的体积，再利用$ρ=\frac{m}{V}$可求其质量；
（2）比较长方体和水的密度，利用物体浮沉条件进行分析判断；
（3）比较长方体的重力与浮力关系做出判断；
（4）根据液体压强公式p=ρ_液gh分析判断．

解答 解：A、容器的容积V_容=4L=4dm³=4×10^-3m³，
水的质量m_水=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
长方体的体积V=V_容-V_水=4×10^-3m³-1×10^-3m³=3×10^-3m³，
长方体的质量：m=ρV=3×10³Kg/m³×3×10^-3m³=9kg．故A正确；
B、因为长方体的密度大于水的密度，所以长方体沉底，根据物体浮沉条件可知，F_浮＜G=mg=9kg×10N/kg=90N．故B错误；
C、因为F_浮＜G，所以，长方体在水中一定受到容器底部的支持力．故C正确；
D、由题意可知，长方体放入容器内，容器内的液面上升，根据p=ρ_液gh可知，容器底部受到的压强变大．故D正确．
故选B．

点评 此题考查密度公式、重力公式、液体压强公式的应用、物体浮沉条件及其应用、阿基米德原理等知识点，是一道综合性很强的题目，但总体难度不大，属于中档题．