Question

17．建筑工人向高处运送货物时，常用如图甲、乙所示的两种装置．

（1）如图甲装置中，在一个斜面上安装一个滑轮组，斜面的倾角为30°，且固定在水平面上，如图所示．工人用400N的力拉绳子，重为500N的货物20s内沿斜面匀速运动6m．求：
①此过程中工人提升重物做的有用功．②该装置的机械效率．
（2）小聪认为：利用如图乙装置提升重物，在不计绳重、轮与轴之间摩擦的情况下，改变滑轮组的绕绳方式，能够提高滑轮组的机械效率．请分析说明这种想法是否正确？

Answer 1

分析 （1）①已知物体的重力，求出升高的高度，根据W=Gh可求工人做的有用功；
②已知物体移动距离可知绳子自由端移动距离，利用W=Fs可求工人做的总功，有用功与总功的比值等于整个装置的机械效率．
（2）不计绳重、轮与轴之间摩擦，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，据此分析回答．

解答 解：
（1）①物体在斜面移动6m，斜面的倾角为30°，
根据直角三角形知识可知，物体上升的高度h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×6m=3m，
工人所做有用功：W_有用=Gh=500N×3m=1500J；
②由图可知，动滑轮上有2段绳子，即n=2，已知物体沿斜面移动距离s=6m，
则绳子自由端移动的距离：s′=ns=2×6m=12m，
工人所做总功：W_总=Fs′=400N×12m=4800J，
该装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{1500J}{4800J}$×100%=31.25%．
（2）如图，只改变滑轮组的绕法，

不计绳重、轮与轴之间摩擦，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，
由于G、G_轮不变，所以滑轮组的机械效率不变，则小聪的想法不正确．
答：（1）①此过程中工人提升重物做的有用功为1500J；②该装置的机械效率为32.15%．
（2）由于滑轮组的机械效率不变，所以小聪的想法不正确．

点评 本题考查了使用滑轮组和斜面时有用功、机械效率的计算，确定有用功、总功的计算方法是关键．