Question

10．如图所示，固定电阻R₁=12Ω，R₃=2.5Ω，滑动变阻器总电阻R₂=12Ω，调节滑动变阻器滑片，电压表的度数始终不变（不为零），检查发现时变阻器有故障，排除后，将滑动变阻器滑片置于正中间，再接通S后，电压表度数为6V，这时电路消耗的总功率为36W．
（1）判断滑动变阻器的故障（不要求说明原因）；
（2）求出固定电阻R₄的阻值；
（3）求S断开后，滑动变阻器R₂消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）根据电路故障现象分析电路故障原因．
（2）分析清楚电路结构，应用并联电路特点、串联电路特点，欧姆定律与电功率公式求出电阻阻值．
（3）根据电功率公式求出电源电压，应用串并联电路特点与欧姆定律求出通过电阻的电流，然后由电功率公式求出电功率．

解答 解：（1）由图示电路图可知，移动滑片不能改变电压表示数，
可能是滑动变阻器出现断路或者变阻器同时接上或同时接下面的两个接线柱；
（2）排除故障后，S闭合，滑片在正中间时，R₁与$\frac{1}{2}$R₂并联后$\frac{1}{2}$R₂串联再与R₃并联再与R₄串联，
R₁与$\frac{1}{2}$R₂并联后的电阻R_1-2=$\frac{{R}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×\frac{1}{2}×12Ω}{12Ω+\frac{1}{2}×12Ω}$=4Ω，
再与$\frac{1}{2}$R₂串联后的总电阻R_总=R_1-2+$\frac{1}{2}$R₂=4Ω+6Ω=10Ω，
由题意可知：U_1-2=U₃=6V，
所以干路电流I₄=I=I_1-2+I₃=$\frac{6V}{10Ω}$+$\frac{6V}{2.5Ω}$=3A，
所以此部分电功率P=UI=6V×3A=18W，
所以P₄=P_总-P=（I₄）²R₄，
即36W-18W=（3A）²R₄，解得：R₄=2Ω；
（3）由P_总=U_电源I，U_电源=$\frac{{P}_{总}}{I}$=$\frac{36W}{3A}$=12V，
当S断开后，R₁与$\frac{1}{2}$R₂并联后$\frac{1}{2}$R₂串联再R₄串联，
电路的总电阻R_总′=R_总+R₄=10Ω+2Ω=12Ω，
所以干路电流I′=$\frac{U}{{R}_{总}′}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
R₂右半边电功率P_右=（I′）²×$\frac{1}{2}$R₂=（1A）²×6Ω=6W，
R₁与R₂左半边并联后电流等于干路电流1A，
即I₁+I_左=1A
根据分流原理$\frac{{I}_{1}}{{I}_{左}}$=$\frac{6Ω}{12Ω}$，
所以I_左=$\frac{2}{3}$A，
所以R₂左半边功率P_左=（I_左）²×$\frac{1}{2}$R₂=（$\frac{2}{3}$A）²×6Ω=2.67W，
故P₂=P_左+P_右=2.67W+6W=8.67W．
答：（1）滑动变阻器可能出现断路或者变阻器同时接上或同时接下面的两个接线柱；
（2）固定电阻R₄的阻值是2Ω；
（3）S断开后，R₂的电功率为8.67W．

点评 本题考查了电路故障分析、求电阻、电功率问题，分析清楚电路结构，应用串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．