Question

14．小强同学利用如图所示的滑轮组将货物运送到楼上，图中每个滑轮等重，不计绳子重和摩擦．如果所送货物重G从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断，每次均匀速拉动绳子，图乙记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物的重力的增加而变化的图象．请根据有关信息完成以下问题：
（1）每个滑轮的重是多少？
（2）当绳子的拉力最大时，滑轮组的机械效率是多少？
（3）如果使用这个滑轮组提起重物时，刚好不省力时，提起的物重为多少N？

Answer 1

分析 （1）不计绳子重和摩擦，动滑轮不变，取物重G=200N，知道此时的机械效率为50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$求动滑轮重；
（2）设提升高度为h，知道提升的最大物重，求出有用功和额外功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$求滑轮组的机械效率；
（3）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=4，不计绳子重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{4}$（G+G_轮总），如果使用这个滑轮组提起重物时，刚好不省力时，即F=G，可得G=$\frac{1}{4}$（G+G_轮总），据此求提起的物重．

解答 解：
（1）由乙图可知：当G=200N时，η=50%，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+2{G}_{轮}h}$，
即：50%=$\frac{200N}{200N+2{G}_{轮}}$，
解得：
G_轮=100N；
（2）当绳子的拉力最大时，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{有用}′\;+{W}_{额}}$=$\frac{G′h}{G′h+2{G}_{轮}h}$=$\frac{G′}{G′+2{G}_{轮}}$=$\frac{1800N}{1800N+2×100N}$×100%=90%；
（3）由图知，n=4，不计绳子重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{4}$（G+G_轮总）
如果使用这个滑轮组提起重物时，刚好不省力时，即F=G，
可得：
G=$\frac{1}{4}$（G+G_轮总）
3G=G_轮，
解得G=$\frac{1}{3}$G_轮总=$\frac{1}{3}$×200N≈66.7N．
答：（1）每个滑轮的重是100N；
（2）当绳子的拉力最大时，滑轮组的机械效率是90%；
（3）如果使用这个滑轮组提起重物时，刚好不省力时，提起的物重为66.7N．

点评 本题考查了使用滑轮组时动滑轮重力、机械效率的计算，利用好：在不计摩擦和绳重时，拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_轮）；能从图象中得出相关信息是本题的关键．