Question

15．在如图所示的电路中，电源电压为6V，且保持不变，灯泡L₁上标有“6V 3W”字样，L₂的额定电压为9V，若电路中至少有一只灯泡工作．电路中的最大总功率为6.6W．试计算（计算过程中必须有必要的文字说明，不考虑温度对电阻的影响）；
（1）当只闭合S₁时电流表的示数．
（2）灯泡L₂的额定功率．
（3）若电路中至少有一只灯泡工作，求电路中的最小功率．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，两灯并联，此时电路的总功率最大，此时灯泡L₁两端的电压和额定电压相等，其功率和额定功率相等，根据电路中总功率等于各用电器功率之和可知L₂的实际功率，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知当只闭合S₁时L₂的功率，根据P=UI可求电流表的示数；
（2）根据欧姆定律求出L₂的电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₂的额定功率；
（3）当只闭合S₂时，两灯串联，总电阻最大，总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的电阻，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的最小功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，两灯并联，此时电路的总功率最大，
因并联电路中各支路两端的电源相等，
所以，灯泡L₁两端的电压和额定电压相等，其功率P₁=3W，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，L₂的实际功率：
P₂=P_大-P₁=6.6W-3W=3.6W，
当只闭合S₁时，只有L₂工作，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，此时L₂的实际功率P₂=3.6W，
由P=UI可得，电流表的示数：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{3.6W}{6V}$=0.6A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，L₂的电阻：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
L₂的额定电压U₂=9V，其额定功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω}$=8.1W；
（3）当只闭合S₂时，两灯串联，总电阻最大，总功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₁的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
电路中至少有一只灯泡工作时，电路中的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω+10Ω}$≈1.64W．
答：（1）当只闭合S₁时电流表的示数为0.6A；
（2）灯泡L₂的额定功率为8.1W；
（3）若电路中至少有一只灯泡工作，电路中的最小功率为1.64W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路中的最大、最小总功率是关键．