Question

3．现有一卷长度大约为10m、横截面积S为1mm²的合金丝．合金丝的圆柱表面涂有绝缘漆（漆的质量可忽略不计）．经实验得知，这种合金丝每一米长的电阻为r=0.1Ω/m，合金丝的密度为ρ_合金=11×10³kg/m³，现手边拥有天平、电源、电流表、电压表、变阻器、开关及导线若干．求：
（1）设计两种测出合金丝长度的方法；
（2）写出合金丝长度L的表达式．

Answer 1

分析 本题将公式的运用与生活中的实际问题结合起来，具有较强的综合性，已知合金丝的密度和质量，可以得到体积，合金丝可看做圆柱体，其长度可利用V=SL公式计算；用伏安法测出电阻后，可以根据导体的电阻与长度的关系求出合金丝的长度．

解答 解：
（1）方法一：已知合金丝的质量和密度，可以得到体积；已知体积和横截面积，利用公式得到合金丝的长度；
方法二：测出合金丝两端的电压和通过的电流可求出电阻，已知每米电阻为0.1Ω，可求出长度．  
（2）合金丝长度L的表达式：
方法一：L=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{合金}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{合金}S}$；
方法二：L=$\frac{R}{r}$=$\frac{\frac{U}{I}}{r}$=$\frac{U}{Ir}$；
故答案为：
（1）方法一：用天平测出合金丝质量，结合密度先求出体积，再计算L；
方法二：把电源、电流表、合金丝、变阻器、开关及导线若干组成一个串联电路，电压表接在合金丝两端，电流表电压表示数分别记为I、U，先计算出R，再根据电阻与长度的关系求出L；
（2）方法一：L=$\frac{m}{{ρ}_{合金}S}$；方法二：L=$\frac{U}{Ir}$．

点评 此题考查的是密度公式和欧姆定律变形式的应用，为我们提供了一种测量长度的特殊方法．