Question

5．我国首台自主设计、自主集成的载人潜水器“蛟龙”号（其主要技术参数如表）：

规格：长8.2m  宽3.0m  高3.4m

空重：22t（不含乘员体重及压载铁重）

最大载荷：220kg（不包括乘员体重）

最大速度：25节（巡航1节）

目前最大下潜深度：7000m

乘员：3人（每名乘员的体重不超过80kg）

（1）根据表中提供的信息，计算说明设计制造时，“蛟龙”号至少承受的压强是多大？
（2）“蛟龙”号采用“深潜器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备4块相同的压载块，当其到达设定深度时，可抛卸其中2块压载块，使其处于悬浮状态，从而实现各种实验作业．粗略计算小铁块的体积为多大时，才能使“蛟龙”号最大负载时实现悬浮静止状态？
（3）“蛟龙号”完成任务后．漂浮在海面上，由起重装置将其匀速竖直吊离水面，起吊过程中“蛟龙号”空载，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图所示，图中P₂=2P₁．求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积（不考虑水的阻力）．（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg铁的密度是7.9×10³kg/m³，计算结果保留1位小数）

Answer 1

分析 （1）已知最大下潜深度，由液体压强公式p=ρgh求产生的压强；
（2）对“蛟龙号”受力分析，由平衡条件求铁块的体积；
（3）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，在t₁、t₂时刻，对探测器进行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，据此求出t₁时刻受到的浮力，再根据阿基米德原理求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积．

解答 解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa．
（2）深潜器受到的浮力F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50.46m³=5.046×10⁵N；
“蛟龙号”悬浮时，所受浮力和重力是平衡力，
重力G=mg+2m_铁g=（22000kg+220kg+3×80kg）×10N/kg+2×10N/kg×m_铁=224600N+2×10N/kg×m_铁；
小铁块受到的浮力F₁=2ρgV_铁=2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_铁；
所以G=F_浮+F₁，
整理得：224600N+2×10N/kg×m_铁=5.046×10⁵N+2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_铁；
224600N+2×10N/kg×ρ_铁V_铁=5.046×10⁵N+2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_铁；
代入数据得：V_铁=2m³．
（3）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，所以，F₂=2F₁，
则mg=2（mg-F_浮），
F_浮=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.1×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=11m³．
答：（1）“蛟龙”号至少承受的压强是7×10⁷Pa．
（2）小铁块的体积为2m³时，才能使“蛟龙”号最大负载时实现悬浮静止状态；
（3）t₁时刻“蛟龙号”的排水体积为11m³．

点评 本题以“蛟龙号”潜水器潜水为背景考查了求：海水压强、铁块的体积，判断潜水器的运动状态，考查的点较多，是一道难题．