Question

13．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1cm，g取10N/kg．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm³时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△H 与所加水的体积V的关系如图乙所示．则容器的横截面积为150cm²．

Answer 1

分析 从图象可以看出加水的体积V=1400cm³时，弹簧秤示数恰为零，则塑料块受到的浮力等于其重力，利用阿基米德原理求出排开水的体积；此时△H=12cm，而加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，据此求容器的横截面积．

解答 解：
从图象可以看出加水的体积V=1400cm³时，弹簧秤示数恰为零，则F_浮=G=4N，△H=12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V_水+V_排=△HS，
由F_浮=ρ_水gV_排可得塑料块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
则容器的横截面积S=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{△H}$=$\frac{1400c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{12cm}$=150cm²．
故答案为：150．

点评 此题主要考查学生对图象的认识能力和对有关浮力的计算能力，需要认真仔细分析，对学生的计算能力要求较高．