Question

19．如图所示，烧杯的底面积是200cm²，里面装有一定量的水（图甲）．用弹簧测力计吊着未知金属体，先将金属体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，示数是17N，再将金属体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处（图丙），示数是22N（不计金属体带出的水）．下列选项中错误的是（　　）

• A． 金属体的质量是2.7 kg
• B． 金属体浸没时受到的浮力是10 N
• C． 金属体的体积是500 cm³
• D． 从甲到乙，烧杯对地面的压强增大了500 Pa

Answer 1

分析 （1）设金属体重为G，当金属体浸没水中时，F_示=G-F_浮，将金属体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，可得F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮，联立方程组可求G和金属体浸没时受浮力大小；再根据阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水V_排g求金属体浸没时排开水的体积，即金属体的体积；
（2）从甲到乙，求出烧杯对地面的压力增大值△F=G-F_示，再利用压强公式求压强增大值．

解答 解：
设金属体重为G，当金属体浸没水中时，F_示=G-F_浮=17N，------①
将金属体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，
此时F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮=22N，------------②
②-①得：$\frac{1}{2}$F_浮=22N-17N=5N，
当金属体浸没水中时，受到的浮力F_浮=10N，---------故B正确，但不符合题意；
因为F_浮=ρ_水V_排g，
所以金属体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.001m³=1000cm³，-----故C错，符合题意；
②×2-①得：
G=27N，
金属体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{27N}{10N/kg}$=2.7kg，------故A正确，但不符合题意；
从甲到乙，烧杯对地面的压力增大值：
△F=G-F_示=27N-17N=10N，
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=500Pa．------故D正确，但不符合题意．
故选C．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力是本题的关键．