Question

14．小明一家驱车外出旅游，当汽车以108km/h的速度在高速公路上匀速行驶时，汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，效率为40%．已知汽车整车质量为1375kg，油箱容积为50L．（汽油热值q=3.3×10⁷J/L，g=10N/kg）
（1）5min内汽车牵引力做了多少功？功率是多大？
（2）该车油箱加满汽油，按照以上速度最多可以匀速直线行驶多远？

Answer 1

分析 （1）根据阻力和重力的关系计算出阻力，牵引力和阻力是一对平衡力，可求牵引力；利用s=vt求汽车5min行驶的路程，再利用W=Fs求牵引力做功，利用P=$\frac{W}{t}$求功率；
（2）根据Q_放=qV计算消耗的总能量，根据效率计算有用功，最后根据W=Fs计算行驶的路程．

解答 解：
（1）汽车的重力G=mg=1375kg×10N/kg=13750N，
因为汽车匀速行驶，所以牵引力F=f=0.08G=0.08×13750N=1100N，
v=108km/h=30m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得5min行驶的路程：
s=vt=108km/h×$\frac{5}{60}$h=9km=9000m，
牵引力做功：
W=Fs=1100N×9000m=9.9×10⁶J，
牵引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.9×1{0}^{6}J}{5×60s}$=33000W=33kW；
（2）Q_放=qV=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{放}}$得：
W_有用=40%×W_总=40%×1.65×10⁹J=6.6×10⁸J；
由W_有用=Fs得：
s′=$\frac{{W}_{有用}}{F}$=$\frac{6.6×1{0}^{8}J}{1100N}$=6×10⁵m=600km．
答：（1）5min内汽车牵引力做了9.9×10⁶J的功；功率是33kW；
（2）该车油箱加满汽油，按照以上速度最多可以匀速直线行驶600km．

点评 本题综合考查了速度、功和功率公式的计算以及热值和效率的有关计算，难度不大，涉及的知识点较多，要细心解答避免出错．