题目内容

5.如图所示,一个底面积为s的圆柱形容器直立漂浮于水中,这时它浸入水中部分的长度为h0,当往圆柱形容器内注入适量的水后,它仍能直立漂浮于水中,这时它浸入水中部分的长度变为h1.将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后,它仍能直立漂浮于水中,这时它浸入水中部分的长度变为h2,已知水的密度为ρ,请列式证明:某液体的密度为ρ=ρ(h2-h0)/(h1-h0

分析 圆柱形容器直立漂浮于水中,容器受到平衡力的作用,容器的重力等于容器受到的水的浮力,利用阿基米德原理即可解答.

解答 证明:由于圆柱形容器漂浮在水中,容器的重力等于水对容器的浮力,则有:G=FgSh0
当往圆柱形容器内注入适量的水后,浸入水中部分的长度变为h1
受到水的浮力:F1Sh1g
由于此时仍漂浮,则F1=G+GSh0g+ρVg,
所以,ρSh0g+ρVg=ρSh1g;-----------①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后,浸入水中部分的长度变为h2
受到水的浮力:F2Sh2g
由于此时仍漂浮,则F2=G+GSh0g+ρVg,
所以,ρSh0g+ρVg=ρSh2g-----------②
①②联立方程组解得:ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{0}}{{h}_{1}-{h}_{0}}$ρ

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用,根据题目条件列出方程是本题的关键.

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