Question

4．如图所示的电路中，电源电压恒定；闭合开关S，电流表A、电压表V₁ 和V₂的示数分别用I、U₁和U₂表示；当滑动变阻器R₂的滑片P由如图位置向左滑动时，这三个电表示数变化量的大小分别用△I、△U₁ 和△U₂表示．下列判断正确的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{2}}{I}$的值变小
• B． $\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$的值不变
• C． $\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值不变
• D． △U₁和△U₂的大小相同

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₂两端的电压，电压表V₂测电源的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据电源的电压可知滑片移动时电压表V₂示数的变化，据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，进一步判断$\frac{{U}_{2}}{I}$值的变化；根据串联电路的电压特点可知两电压表示数的差值为R₁两端的电压，根据欧姆定律结合R₁的阻值可知$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$值的变化；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出滑片移动前后电压表V₁示数的变化，然后判断$\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值是否变化，进一步判断△U₁和△U₂的大小是否相同．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₂两端的电压，电压表V₂测电源的电压，电流表测电路中的电流．
（1）因电源电压恒定，
所以，滑片移动时，电压表V₂的示数不变，△U₂=0，
当滑动变阻器R₂的滑片P由如图位置向左滑动时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表A的示数I变大，
则$\frac{{U}_{2}}{I}$的值变小，故A正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U₂-U₁等于R₁两端的电压，
由$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$=R₁可知，$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$的值不变，故B正确；
（2）设滑片移动前后电路中的电流为I₁、I₂，
则电压表V₁示数的变化量：
△U₁=U_R2′-U_R2=（U₂-I₂R₁）-（U₂-I₁R₁）=-（I₂-I₁）R₁=-△IR₁，
所以，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=-R₁，即$\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值不变，故C正确；
因△U₂=0，△U₁=-△IR₁，
所以，△U₁和△U₂的大小不相同，故D错误．
故选ABC．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用，会推导$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$=R₁和$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=-R₁是解题的关键．