小雨体重为600N.正方体M的边长为0.2m.重为150N．(1)当他站在地面上时.对地面的压强为1.5×104Pa.求:小雨双脚的面积是多少?(2)小雨用如图杠杆AB提升物体M.当他对地面的压强为10250Pa时.物体没有离开地面.且杠杆保持水平平衡.已知OB=2OA．求:此时物体对地面的压力是多少?(3)现将物体浸没在水中.使杠杆仍保持水平平衡.求:小雨对地面的压强是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

小雨体重为600N，正方体M的边长为0.2m，重为150N．
（1）当他站在地面上时，对地面的压强为1.5×10⁴Pa，求：小雨双脚的面积是多少？
（2）小雨用如图杠杆AB提升物体M，当他对地面的压强为10250Pa时，物体没有离开地面，且杠杆保持水平平衡，已知OB=2OA．求：此时物体对地面的压力是多少？
（3）现将物体浸没在水中（物体与水底面不接触），使杠杆仍保持水平平衡，求：小雨对地面的压强是多少？

分析（1）已知小雨的体重，根据F=G求出他对地面的压力，由对地面的压强，根据p=$\frac{F}{S}$的变形公式求受力面积；
（2）根据F=pS求出此时对地面的压力，分析人的受力情况，根据反作用力与反作用力求出作用在杠杆A端的力，根据杠杆的平衡条件，求出绳子作用在杠杆B端的作用力，即绳子对物体M竖直向上的拉力大小，从而求出M物体对地面的压力；
（3）求出M的体积，根据阿基米德原理求出物体浸没在水中受到的浮力，分析物体M的受力，根据力的平衡求出物体受到绳子竖直向上的拉力，根据作用力与反作用力，求出M对绳子的拉力，从而求出此时绳子作用在杠杆B端的力的大小，根据杠杆的平衡条件，作用在杠杆A的力，大小等于绳子对小雨的拉力，从而求出小雨对地面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出小雨对地面的压强．

解答解：
（1）小雨体重G=600N，当他站在地面上时，对地面的压力为F=G=600N，压强为1.5×10⁴Pa，
根据p=$\frac{F}{S}$可得，小雨双脚的面积即受力面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{600N}{1.5×1{0}^{4}Pa}$=4×10^-2 m²；
（2）当他对地面的压强为p′=10250Pa时，他对地面的压力：
F′=p′S=10250Pa×4×10^-2 m²=410N，
以人为研究对象，受到重力G、绳子对人的拉力F_拉、地面对人的支持力F″作用而处于静止状态，
所以有G=F_拉+F″，因地面对人的支持力F″与人对地面的压力F′为相互作用力，大小相等，
所以F_拉=G-F″=600N-410N=190N；
则作用在杠杆A端的拉力F_A=F_拉=190N，
根据杠杆平衡条件有：F_A×OA=F_B×OB，
故绳子作用在杠杆B端的作用力：F_B=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{1}{2}$×190N=95N，
则绳子对物体M竖直向上的拉力大小F_M=95N，
物体M仍然静止，则M物体对地面的压力：F_M压=G_M-F_M=150N-95N=55N；
（3）正方体M的边长为0.2m，体积V=（0.2m）³=0.008m³，
物体浸没在水中时受到浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=10³kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N；
因物体处于静止状态，物体受到绳子竖直向上的拉力F′_M拉、浮力F_浮与向下的重力G_M三力平衡，
所以有F′_M拉+F_浮=G_M，
则F′_M拉=G_M-F_浮=150N-78.4N=71.6N，
物体受到绳子竖直向上的拉力F′_M拉与物体M拉绳子的拉力相互作用力，
即此时绳子作用在杠杆B端的拉力F′_B=71.6N，
由杠杆平衡条件可得F′_A×OA=F′_B×OB，
此时作用在杠杆A端的力：F′_A=$\frac{OB}{OA}$×F′_B=2×71.6N=143.2N，
绳子对小雨的拉力F′_拉=143.2N，小雨对地面的压力为F_人压=G-F′_拉=600N-143.2N=456.8N，
此时小雨对地面的压强：p′=$\frac{{F}_{人压}}{S}$=$\frac{456.8N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=11420Pa．
故答案为：
（1）当他站在地面上时，对地面的压强为1.5×10⁴Pa，小雨双脚的面积是4×10^-2 m²；
（2）此时物体对地面的压力是55N；
（3）现将物体浸没在水中（物体与水底面不接触），使杠杆仍保持水平平衡，小雨对地面的压强是11420Pa．