Question

15．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m²，它对桌面的压强为200Pa．

（1）求玻璃杯的重力．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度；
（3）通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图14中（a）、（b）、（c）的哪一种？
（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析 （1）根据p=$\frac{F}{S}$计算出玻璃杯对桌面的压力，玻璃杯的重力等于其对桌面的压力．
（2）根据液体压强计算公式p=ρgh求解．
（3）由图可知，a的容积最大，c的容积最小，b是一个圆柱体，容积比a的小，比c的大．如果装一样多的水，a的水面高度最低，c的水面高度最高．
我们可用第二问中的1kg水的深度和b玻璃杯中如果装1kg水的深度进行比较，从而判断是哪一种．因为b的形状是圆柱体，它的容积v=sh，容易计算．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得，玻璃杯对桌面的压力：
F=pS=200Pa×0.01m²=2N，
由于玻璃杯放在水平桌面上，所以玻璃杯的重力：G=F=2N，
（2）由p=ρgh可得，水的深度：
h=$\frac{p′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{900Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）假设杯壁是竖直的，装入1kg水后杯中水的深度应为：
h′=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.01{m}^{2}}$=0.1m，
因为h'＞h，所以玻璃杯是底小、口大，大致形状是图a．
答：（1）玻璃杯的重力为2N．
（2）水的深度是0.09m．
（3）玻璃杯的大致形状是a．

点评 本题应用压强的两个公式计算：p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh．注意液体压强的特点，液体压强与液体的重力无关．第三问用假设法去分析，平时要多积累特殊的解题方法．