Question

19．把电阻R₁接在某电源上，其电功率为P₁，把另一电阻R₂与R₁串联后接入同一电源上，R₂的电功率为P₂．已知P₁：P₂=36：5，且R₁＞R₂，则R₁：R₂=5：1．

Answer 1

分析 把电阻R₁接在某电源上，设电源电压为U，求出其电功率P₁，将电阻R₂与R₁串联后接入同一电源上，先求出电路中的电流，再求出R₂的电功率，根据P₁：P₂=36：5得出R₁、R₂的电功率，进而得出两电阻的比值．

解答 解：
把电阻R₁接在某电源上，设电源电压为U，则其电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
将电阻R₂与R₁串联后接入同一电源上，R₂的电功率：
P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$R²，
由题知，P₁：P₂=36：5，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$R₂=36：5，
$\frac{（{{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{36}{5}$，
5（R₁）²-26R₁R₂+5（R₂）²=0
（5R₁-R₂）（R₁-5R₂）=0
可得：
R₁=$\frac{1}{5}$R₂，或R₁=5R₂，
由题知，R₁＞R₂，
所以R₁=5R₂，
即R₁：R₂=5：1．
故答案为：5：1．

点评 本题考查了电功率公式和欧姆定律的应用，根据电功率的关系得出电阻关系是关键．