Question

19．如图所示，建筑工人用滑轮组提升重为285N的水泥桶，动滑轮重为15N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重．工人在将水泥桶匀速向上拉的过程中，水泥桶上升的高度h随时间t变化的关系如图乙所示，求：
1．建筑工人对绳的拉力的功率；
2．滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出物体上升的速度，再根据滑轮组承担重物的绳子段数，得出绳子自由端的速度；运用拉力与重物重力和动滑轮重力间的关系得出拉力F的大小；运用P=Fv可求拉力的功率；
（2）运用机械效率的公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，推导出η=$\frac{G}{nF}$；代入数值可求η．

解答 解：
（1）由图象可知，物体上升速度为：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{5m}{10s}$=0.5m/s；
滑轮组中由3段绳子承担重物，故绳子自由端的速度为：v_绳=3v_物=3×0.5m/s=1.5m/s；
不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重，则拉力为：F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{3}$（285N+15N）=100N；
则拉力的功率为：P=Fv_绳=100N×1.5m/s=150W；
（2）滑轮组的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{285N}{3×100N}$=95%．
答：（1）建筑工人对绳的拉力的功率为150W；
（2）滑轮组的机械效率为95%．

点评 明确题目中拉力与重力间关系，熟练运用功率和机械效率的计算公式，是解答此题的关键．