Question

20．如图所示，用一个电压表和一个已知阻值的电阻R₀测量的电阻R_x，先闭合S₁，S₂，读出电压表示数U₁；再断开开关S₂，读出电压表示数U₂．则R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

Answer 1

分析 由电路图可知，闭合S₁，S₂时，电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压；再断开开关S₂后，R₀与R_x串联，电压表测R_x两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：由电路图可知，闭合S₁，S₂时，电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压U₁；
再断开开关S₂后，R₀与R_x串联，电压表测R_x两端的电压U₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U₁-U₂，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．
故答案为：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和电压表所测的电路元件是关键．