Question

如图所示是一个封闭的小盒，A，B，C，D是四根外接引线．已知盒内的结构是由三只电阻连接而成，并与A，B，C，D相连．现用多用电表测得A，C间电阻R_AO=20Ω，A，D间电阻R_AD=30Ω，C，D间电阻R_CD=50Ω，用导线将B，D连接，此时测得A，D间电阻R_AD=20Ω，拆除这根导线．
（1）在图中画出盒内电阻的连接图，且与A、B、C、D四根外接线相连，并标出每个电阻的阻值．
（2）如果在C、D间加30V电压，求A、C间电压及盒中电阻消耗的总功率．

Answer 1

分析：（1）纯电阻的黑盒问题，在分析时，要从阻值最小的两点开始，再结合电阻的串、并联规律按要求把其余电阻组合在一起．
（2）如果在C、D间加30V电压，首先明确电阻的连接方式，根据欧姆定律A、C间的阻值求出电流，然后即可利用欧姆定律和P=UI求的A、C间电压及盒中电阻消耗的总功率．

解答：解：（1）由题意知：A、C两点间的阻值R_AC=20Ω，为最小，因此先在A、C间连入阻值为20Ω的定值电阻；
A，D间电阻R_AD=30Ω，可直接接入一个阻值为30Ω的电阻或几个总阻值为30Ω的电阻；
而C，D间电阻R_CD=50Ω，若将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；
用导线将B、D连接后，A、D间的阻值为20Ω，小于直接连接A、D时的阻值30Ω，那么可考虑：
将R_AD拆分为20Ω、10Ω两个电阻，且将20Ω的电阻连入电路，而令B、D间的导线将10Ω的电阻短路掉；
故设计电路图如下：

（2）如果在C、D间加30V电压，由图可知：三个电阻串联，则R_CD=50Ω，
∵I=

U

R

∴C、D间电路中的电流为I=

U

RCD

=

30V

50Ω

=0.6A，
∴A、C间电压U_AC=IR_AC=0.6A×20Ω=12V；
盒中电阻消耗的总功率P=UI=30V×0.6A=18W．
答：（1）如上图；（2）A、C间电压为12V；盒中电阻消耗的总功率为18W．

点评：解答此类问题，一定要熟练掌握电阻的串并联规律；在分析纯电阻黑盒问题时，找好分析的次序和切入点是解决问题的关键．