Question

5．如图是在宝鸡渭河治理工地上工作的挖掘机，挖掘机的质量是24.6t，两履带与地面接触的总面积为4m²．挖掘机在6s内将质量为0.75t的泥沙挖起并送到岸边，泥沙被提起的高度为2m．（取g=10N/kg）．
（1）挖掘机的AOB部分相当于一个费力杠杆．
（2）挖掘机静止在水平地面上不工作时对地面的压强为多大？
（3）挖掘机每挖一次泥沙并水平移送到岸边，对泥沙做的功为多少？
（4）若挖泥沙过程中挖掘机发动机的总功率是20kW，则在该过程中挖掘机的机械效率为多大？

Answer 1

分析 （1）杠杆是指能绕固定点转动的硬棒；力臂是指支点到力作用线的垂直距离；动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆；
（2）挖掘机静止在水平地面上不工作时，对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功是指对泥土的重力做功，利用W=Gh即求出挖掘机对泥土所做的功；
（4）根据W=Pt求出发动机做的总功，利用效率公式求出挖泥过程中挖掘机的机械效率．

解答 解：（1）挖掘机的AOB部分相当于一个杠杆，支点为O，动力作用点在A点方向沿伸缩臂斜向下，阻力作用点在B点方向竖直向下，由图可知，动力臂小于阻力臂，此杠杆是费力杠杆；
（2）挖掘机静止在水平地面上不工作时，对地面的压力：
F=G=mg=24.6×10³kg×10N/kg=2.46×10⁵N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.46×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=6.15×10⁴Pa；
（3）挖掘机对泥土所做的有用功：
W_有=G_泥h=m_泥gh=0.75×10³kg×10N/kg×2m=1.5×10⁴J；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘机的发动机6s内做的总功：
W_总=Pt=20×10³W×6s=1.2×10⁵J；
挖掘机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.5×1{0}^{4}J}{1.2×1{0}^{5}J}$×100%=12.5%．
答：（1）费力；
（2）挖掘机静止在水平地面上不工作时对地面的压强为6.15×10⁴Pa；
（3）挖掘机每挖一次泥沙并水平移送到岸边，对泥沙做的功为1.5×10⁴J；
（4）在该过程中挖掘机的机械效率为12.5%．

点评 本题考查了挖掘机工作时涉及到的杠杆分类、压强公式、做功公式、效率公式、重力公式的应用等，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时注意分清有用功和总功．