Question

16．如图所示的轻质杠杆AB，OA=20cm，OB=40cm，小雨的质量为60kg，小雨双脚与地面的接触面积为0.04m²，物体M在空中静止，为使杠杆水平平衡，小雨对地面的压力为200N，求：
（1）物体M质量多大，请在图1中画出小雨受力的示意图；
（2）小雨站立在地面上对地面的压强为p₁，如图2所示，物体M没入水中，为使杠杆平衡，小雨对地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=3：2，则物体M的M密度多大．

Answer 1

分析 （1）先根据小雨的受力求出小雨对杠杆的拉力，再利用杠杆平衡条件求出物体M的重力，结合重力公式求出质量；
（2）利用小雨对地的压强，求出在图2情况下小雨受到的向上的拉力，再利用杠杆平衡条件求出A端的拉力，结合物体的重力求出所受浮力，利用阿基米德原理求其体积，最后根据密度公式求出密度．

解答 解：（1）因为小于的重力为G=mg=60kg×10N/kg=600N，
在图1情况下小雨受到的拉力为F_拉=G-F_压=600N-200N=400N，
根据杠杆平衡条件可知：F_拉×0B=G_M×OA
则物体的重力为：G_M=$\frac{{F}_{拉}×OB}{0A}$=$\frac{400N×0.4m}{0.2m}$=800N，
物体的质量为：m=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg；
小雨受力如图：

（2）在图2情况下，由p=$\frac{F}{S}$得
小雨站立时对地面的压强为：p₁=$\frac{G}{S}$=$\frac{600N}{0.04{m}^{2}}$=15000Pa，
物体M没入水中，为使杠杆平衡，小雨对地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=3：2，
则p₂=$\frac{2}{3}$p₁=$\frac{2}{3}$×15000Pa=10000Pa，
此时小雨对地面的压力为F_压′=p₂•S=10000Pa×0.04m²=400N，
小雨受到的拉力为F′=G-F_压′=600N-400N=200N，
由杠杆平衡条件得：F′×0B=FM×0A，
物体M受到的拉力为F_M=$\frac{F′×OB}{0A}$=$\frac{200N×0.4m}{0.2m}$=400N
物体受到的浮力为F_浮=G_M-F_M=800N-400N=400N
由F_浮=ρgV_排可得：物体浸没水中物体体积为V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{400N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³
物体的密度为：ρ′=$\frac{m}{V}$=$\frac{80kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）物体M质量80kg；受力如图所示；
（2）物体的密度为：2×10³kg/m³．

点评 此题主要考查学生对于重力、杠杆平衡条件、压强、浮力以及密度的理解和掌握．注意分析受力是解题关键．