Question

17．甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N．甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端．当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如图甲所示，此时甲对地面的压强为1350Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30cm²的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有$\frac{3}{4}$体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，如图乙所示．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：

（1）圆柱体甲的底面积是多少m²？
（2）当圆柱体乙刚好有$\frac{3}{4}$体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N？
（3）如图乙所示，此时甲对地面的压强为多大？

Answer 1

分析 （1）由杠杆平衡条件求出拉力，然后应用压强公式的变形公式求出面积．
（2）求出体积，然后由浮力公式求出浮力．
（3）利用杠杆平衡条件求出甲受到的拉力，结合重力求出甲对于地面的压力，利用压强公式求出对地压强．

解答 解：（1）由杠杆平衡条件得：F_甲•OA=G_乙•OB，即F甲×OA=5.4N×0B
代入数据OA：OB=2：1，解得：F_甲=2.7N，
底面积：S_甲=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{甲}}{{P}_{甲}}$=$\frac{5.4N-2.7N}{1350Pa}$=20cm²cm；
（2）乙的体积：V_总乙=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³
排开水的体积：V_排=V_总乙-V_水=6×10^-4m³-4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N； 
（3）当受到的浮力为F_浮=1.5N时，在图乙平衡状态下，有F_甲拉×0A=F_乙拉×OB
又由于F_乙拉=G-F_浮=5.4N-1.5N=3.9N，
则甲物体受到的拉力为F_甲拉=$\frac{{F}_{乙拉}×OB}{OA}$=$\frac{3.9N×1}{2}$=1.95N，
此时甲对地面的压力为：F=G-F_甲拉=5.4N-1.95N=3.45N
对底面的压强为p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{3.45N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1725Pa
答：（1）圆柱体甲的底面积是20cm²；
（2）当圆柱体乙刚好有$\frac{3}{4}$体积浸在水中时，所受到的浮力是1.5N；
（3）如图乙所示，此时甲对地面的压强为1725Pa．

点评 本题考查了求面积、浮力与密度问题，分析清楚题意，应用杠杆平衡条件、压强公式、浮力公式与密度公式即可正确解题．