题目内容

3.底面积为5×10-3米2的薄壁圆柱形容器甲放在水平地面上如图(a)所示,容器内盛有0.2米深的水.体积为4×10-4米3均匀实心圆柱体乙放在底面积为1×10-2米2的正方形木块中央置于水平地面上如图(b)所示.求:
①甲容器中水的质量m水.
②水对甲容器底部的压强p水.
③将圆柱体乙浸没在甲容器的水中后(无水溢出),若水对甲容器底部压强的变化量与木块对地面压强的变化量相等,求圆柱体乙的密度ρ乙.

分析 ①已知容器的底面积和水的深度,可求水的体积,根据公式m=ρV可求水的质量;
②已知水深h=0.2m,利用P=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强.
③根据水对甲容器底部压强的变化量与木块对地面压强的变化量相等,列出等式求解.

解答 解:①由ρ=$\frac{m}{V}$可得,甲容器中水的质量mm水=ρ水V水=1×103kg/m3×5×10-3m2×0.2m=1kg;
②水对甲容器底部的压强p水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa;
③将圆柱体乙浸没在甲容器的水中后(无水溢出),
水对甲容器底部压强的变化量△p水=ρ水gh=ρ水g($\frac{{V}_{乙}}{{S}_{甲}}$)
木块对地面压强的变化量△p木=$\frac{△{F}_{木}}{{S}_{木}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{木}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{S}_{木}}$,
因为△p水=△p木所以ρ水g($\frac{{V}_{乙}}{{S}_{甲}}$)=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{S}_{木}}$,
即1.0×103kg/m3×$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}×4×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$,
解得ρ乙=2×103kg/m3 .
答:①甲容器中水的质量m水为1kg;
②水对甲容器底部的压强p水为1960Pa;
③圆柱体乙的密度ρ乙为2×103kg/m3 .

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用,难点在第三问,利用好等量关系是突破点.

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