Question

18．两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别盛有质量相等的酒精和水．把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中（已知液体不溢出，ρ_酒精＜ρ_水），此时，液体对容器底的压强相等，容器对水平桌面的压强也相等．以下说法正确的是（　　）

• A． 甲球质量小于乙球质量
• B． 甲球质量大于乙球质量
• C． 甲球密度小于乙球密度
• D． 甲球密度大于乙球密度

Answer 1

分析 先根据已知条件比较出两球质量关系，然后根据容器底受到的压强相等比较液体高度的关系和排开液体体积的关系，从而得出两球密度关系．

解答 解：由题知，两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别盛有质量相等的酒精和水，把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，液体不溢出，容器对水平桌面的压强相等，
圆柱形容器对水平桌面的压力等于容器的重力加上液体的重力，加上金属球的重力，
所以，甲、乙两个金属球的重力相等，
根据G=mg可知，甲、乙两个金属球的质量相等；
因为两个相同的容器，酒精和水的质量相同，酒精密度小于水的密度，所以没有放金属球之前，酒精的高度大于水的高度，
把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，液体对容器底的压强相等，ρ_酒精＜ρ_水，
由p=ρgh可知，h_酒精＞h_水，说明排开酒精的体积大于排开水的体积，
所以，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲球密度小于乙球密度．
故选C．

点评 本题主要考查固体压强计算公式和液体压强的计算公式的应用，难点是通过分析质量、深度的大小，找到体积的大小关系．