Question

18．如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有二分之一露出水面，此时水深15cm．容器高16cm，底面积400cm²，现用手将木块缓慢压入水中，当木块刚好全部没入水中时，下列说法错误的是（　　）

• A． 木块下表面移动了4cm
• B． 手对木块的压力为5N
• C． 容器底部受到水的压强为1625Pa
• D． 容器底部受到水的压力增加了4N

Answer 1

分析 A、根据木块在水中静止时，刚好有二分之一露出水面，可知木块下表面移动的长度；求出当木块完全淹没时，求出增加排开水的体积，然后根据△h=$\frac{△V}{S}$求出水升高的高度，再根据容器高16cm，求得木块下表面移动的距离；
B、利用力的平衡求出手对木块的压力；
C、求出当木块完全淹没时，求出增加排开水的体积，然后根据△h=$\frac{△V}{S}$求出水升高的高度，利用p=ρgh可求得容器底部受到水的压强；
D、最后利用△p=ρ_水g△h即可求出容器底部增大的压强值．然后可知容器底部受到水的压力增加值．

解答 解：A、当木块刚好全部浸入水中时，增加排开水的体积为：△V=1×10^-3m³×$\frac{1}{2}$=0.5×10^-3m³，
水面上升的高度为：△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.0125m，
因为容器高16cm，所以原来水深度15cm，加上1.25cm，水的深度大于容器高度16cm，水会溢出，因此液面上升的实际高度为16cm-15cm=1cm．
所以木块下表面移动了5cm-1cm=4cm，故A正确；
B、木块的体积：V_木=（10cm）³=1×10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³=5N；
木块漂浮，则G_木=F_浮=5N，
木块的重力：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{1}{2}$木块完全浸没后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=10N，
木块完全浸没时：F_浮′=F_压+G_木，
手对木块的压力：F_压=F_浮′-G_木=10N-5N=5N；故B正确；
C、当木块刚好全部浸入水中时，增加排开水的体积为：△V=1×10^-3m³×$\frac{1}{2}$=0.5×10^-3m³，
水面上升的高度为：△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.0125m，
因为容器高16cm，所以原来水深度15cm，加上1.25cm，水的深度大于容器高度16cm，水会溢出，
则容器底部受到水的压强p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa，故C错误；
D、水对容器底部的压强增大量：△P=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
容器底部受到水的压力增加△F=△pS=100Pa×0.04m²=4N．故D正确．
故选C．

点评 本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用以及液体压强公式的计算，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，以及V_排的变化会引起h的变化．