Question

9．为响应重庆市政府“创模”号召，干净卫生，节能减排，学校物理兴趣小组的同学们结合本校实际情况进行调查，细心的同学发现洗碗槽处容易堆积食物残渣，如久补冲刷就极易一起下水管道的堵塞，于是设计了一个自动把塞的冲水桶安装在洗碗槽的前方．如图所示，已知桶深55cm，当进水管在桶中注入的水深在桶沿下5cm时，浮子A会自动拉起薄皮B进行冲水，已知浮子A是一个密度为0.5×10³kg/m³，边长为10cm正方体泡沫块，薄片B的质量为0.2kg，面积为5cm²，且厚度不计，求：
（1）浮子A的重力是多少？
（2）桶底受到的最大压强是多少Pa？
（3）此时浮子A与薄片B间的细绳的长度是多少cm？

Answer 1

分析 （1）根据浮子A边长可求得其体积，已知其密度，利用m=ρV可求得其质量，再利用G=mg可求得浮子A的重力；
（2）根据p=ρgh可求得桶底受到的最大压强；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$可求得水对B的压力，根据p=ρgh可求得浮子A与薄片B间的距离，然后减去5cm即为A与薄片B间的细绳的长度．

解答 解：（1）浮子A的体积V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，浮子A的质量m_A=ρV=0.5×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.5kg，
浮子A的重力G_A=m_Ag=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）h=55cm-5cm=50cm=0.5m，
桶底受到的最大压强p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
（3）G_B=m_Bg=0.2kg×10N/kg=5N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，F_B=pS_B=5×10³Pa×5×10^-4=2.5N，
由ρgS_Ah_A=G_A+G_B+F_B，可得：
h_A=$\frac{{G}_{A}{+G}_{B}+{F}_{B}}{ρg{S}_{A}}$=$\frac{5N+2N+2.5}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}10N/kg×0.01{m}^{2}}$=9.5×10^-2=9.5cm，
则浮子A与薄片B间的细绳的长度L=50cm-9.5cm=40.5cm．
答：（1）浮子A的重力是5N；
（2）桶底受到的最大压强是5×10³Pa；
（3）此时浮子A与薄片B间的细绳的长度是40.5cm．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式的掌握和运用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体A的受力分析．