Question

4．用一根1米长的扁担挑东西，左端挂80N重物，右端挂40N重物．
（1）要使扁担平衡，肩应离左端多远？
（2）若左右两边各增加10N，肩膀应向左移还是向右移？移动多远？
（3）若左右两边各减少10N，肩膀应向左移还是向右移？移动多远？

Answer 1

分析 （1）两物体竖直向下，故力臂为支点到悬点的距离，因杠杆为水平平衡则两力臂之和为杆长，由杠杆平衡条件可得支点的距离；
（2）若左右两边各增加10N，应仍能保持杠杆平衡，解出支点的位置即可判断；
（3）若左右两边各减少10N，应仍能保持杠杆平衡，解出支点的位置即可判断．

解答 解：（1）设支点离左端为L_左，则左端力臂为L_左，右端力臂为L_右=（L-L_左），
由杠杆平衡条件得：G_左L_左=G_右L_右=G_右（L-L_左），
解得：L_左=$\frac{{G}_{右}L}{{G}_{左}+{G}_{右}}$=$\frac{40N×1m}{80N+40N}$=$\frac{1}{3}$m≈0.33m；
（2）若左右两边各增加10N，设支点离左端为L_左′，则左端力臂为L_左′，右端力臂为L_右′=（L-L_左′），
则（G_左+10N）L_左′=G_右L_右′=（G_右+10N）（L-L_左′），
解得：L_左′=$\frac{{（G}_{右}+10N）L}{{G}_{左}+10N+{G}_{右}+10N}$=$\frac{（40N+10N）×1m}{80N+10N+40N+10N}$≈0.36m；
则支点向右端移动了△L′=L_左′-L_左=0.36m-0.33m=0.03m．
（3）若左右两边各减小10N，设支点离左端为L_左″，则左端力臂为L_左″，右端力臂为L_右″=（L-L_左″），
则（G_左-10N）L_左″=G_右L_右″=（G_右-10N）（L-L_左″），
解得：L_左″=$\frac{{（G}_{右}-10N）×1m}{（{G}_{左}-10N）+（{G}_{右}-10N）}$=$\frac{（40N-10N）×1m}{（80N-10N）+（40N-10N）}$=0.3m；
则支点向左端移动了△L″=L_左-L_左″0.33m-0.3m=0.03m．
答：（1）要使扁担平衡，肩应离左端0.33m；
（2）若左右两边各增加10N，肩膀应向右移；移动0.03m；
（3）若左右两边各减少10N，肩膀应向左移；移动0.03m．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，是扁担问题，注意物体悬挂后力一定是竖直向下的，故左右两端的重力的力臂即为作用点到支点的杆上的长度，力臂之和为杆的全长．