题目内容

18．放在水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S，容器内注入适量深的水（密度为ρ水）后，总重为G，如图甲所示，用一弹簧测力计竖直悬挂一长为H的柱型物体，将其逐渐浸入薄壁容器的水中，如图乙所示为弹簧测力计的示数随柱体底部浸入水中深度变化的情况．下列判断正确的是（　　）
A．柱型物体的密度是$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{H}$
B．柱型物体的密度是$\frac{{ρ}_{水}H}{{h}_{0}}$
C．柱体底部浸入水中深度为h0时，薄壁容器对桌面的压强为$\frac{G}{S}$+ρ水gh0
D．柱体底部浸入水中深度为h0时，薄壁容器对桌面的压强为$\frac{G+{F}_{0}}{S}$

分析 （1）圆柱体没有浸入水中时，弹簧测力计的示数就是圆柱体的重力；当h0最大时，F0最小为零，即说明此时处于漂浮或悬浮状态，所以据漂浮和悬浮的情况和阿基米德原理等知识分析即可判断；
（2）柱体底部浸入水中深度为h0时，由于排开的水没有溢出，则容器对桌面的压力等于容器的中重与排开水的重力之和，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出压强．

解答 解：（1）根据该物体的h0为0时，可知G=F0，
当深度为h0最大时，F0最小为零，说明此时处于漂浮或悬浮状态，则F浮=G=F0；
根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知：则V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g}$，
有用此时进入水中的深度是h0，所以该柱体的底面积是S柱=$\frac{{V}_{排}}{{h}_{0}}$=$\frac{\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g}}{{h}_{0}}$=$\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g{h}_{0}}$；
则该柱体的体积是：V=S柱H=$\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g{h}_{0}}$×H=$\frac{{F}_{0}H}{{ρ}_{水}g{h}_{0}}$；
其质量是m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{0}}{g}$；
所以该柱体的密度是：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{H}$，故A正确，B错误；
（2）柱体底部浸入水中深度为h0时，根据阿基米德原理可知：G排=F浮=F0；
则柱体对桌面的压力F=G+G排=G+F0；
则压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+{F}_{0}}{S}$，故C错误，D正确．
故选AD．

点评 本题考查浮沉条件和阿基米德原理的应用，以及压强的计算，能据图象准确的判断出当该物体的h0为0时，F0即为G是解决该题的关键，难点是知道排开的液体会增加容器对桌面的压力．

练习册系列答案
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