题目内容
4．
如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（容器足够高）．A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h、质量为4kg，体积为5×10-3m3的液体乙．求：（1）液体乙的密度ρ乙．
（2）在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求两液体密度之比ρ甲：ρ乙．
（3）若A容器底面积为2S，B容器底面积为S，现将体积为V的金属球浸没在两液体中（没有液体溢出），两液体对容器底部的压强分别为p甲和p乙．请通过计算比较p甲和p乙的大小关系及其对应V的取值范围．
分析 ①已知液体乙的质量和体积，根据密度公式即可求出液体乙的密度；
②根据p=ρgh和MN处两种液体的压强相等即可求出两液体密度之比；
③将体积为V的金属球浸没在两液体中，根据液体对容器底的压强相等，结合V=Sh求出金属球体积的大小；进而得出它们对容器底的压强大小关系及其对应的V的取值范围．
解答 解：①液体乙的密度：ρ乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×103kg/m3；
②因为MN处两种液体的压强相等，所以有：
p甲=p乙
ρ甲ghM=ρ乙ghN
即ρ甲：ρ乙=hN：hM=（4h-h）：（3h-h）=3：2；
③由p甲=p乙可得：
ρ甲ghA′=ρ乙ghB′
ρ甲（hA+$\frac{V}{2S}$）=ρ乙（hB+$\frac{V}{S}$）
3（3h+$\frac{V}{2S}$）=2（4h+$\frac{V}{S}$）
V=2hS=$\frac{1}{2}$×5×10-3m3=2.5×10-3m3；
当p甲＞p乙，V＜2.5×10-3m3；
当p甲＜p乙，V＞2.5×10-3m3．
答：①液体乙的密度为0.8×103kg/m3；
②在图示水平面MN处两种液体的压强相等，两液体密度之比为3：2；
③当p甲=p乙，V=2.5×10-3m3；
当p甲＞p乙，V＜2.5×10-3m3；
当p甲＜p乙，V＞2.5×10-3m3．
点评 此题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用，弄清楚液面高度的变化是解决此题的关键．
练习册系列答案
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9．
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