Question

小东同学有一块质量是60g的奇特的小石头，他学习了浮力的知识后，想测出这石头的密度．小东做法如下：他用细绳系住石头，把石头慢慢放入深为8cm的盛满水的烧杯中，直到浸没，如图所示，同时有部分水从烧杯中溢出，他用天平测出了溢出的水质量为30g．请你帮他计算：（取水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

（1）小石头没有放人烧杯前，烧杯底受到水的压强是多大？
（2）小石头浸没在水中时受到的浮力是多大？
（3）小石头的体积有一半浸入水中时，细绳的拉力是多大？
（4）小石头的密度是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度，利用公式P=ρgh计算烧杯底部受到的压强；
（2）石块受到的浮力等于排开的水受到的重力；
（3）石块一半浸入水中时，受到三个力的作用：向上的拉力、浮力，向下的重力．所以拉力等于重力与浮力之差；
（4）根据石头排开水的质量，得到排开水的体积，也就等于石块的体积；质量已知，用公式ρ=计算石头的密度．
解答：解：
（1）烧杯底部受到的压强为P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）石头受到的浮力为F_浮=G_排=m_排g=0.03kg×10N/kg=0.3N；
（3）石头一半浸入水中，绳子的拉力为F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=0.06kg×10N/kg-×0.3N=0.45N；
（4）石头的体积为V=V_排===3×10^-5m³
石头的密度为ρ===2×10³kg/m³
答：
（1）烧杯底部受到的压强为800Pa；
（2）石头受到的浮力为0.3N；
（3）绳子的拉力为0.45N；
（4）石头的密度为2×10³kg/m³．
点评：本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的掌握和运用，知道石头体积与排开的水的体积相等是本题的关键．