Question

12．如图所示，体积为1×10^-3m³，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部．甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79N，乙图装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为81N，则该种液体的密度为0.8×10³kg/m³，设想从某一天起，地球的引力减为一半，则甲图中的弹簧（弹簧处于压缩状态）对物体的弹力将会如何变化？减为原来的一半．

Answer 1

分析 （1）已知小球的材料和体积相同，说明小球的质量相同，先对小球进行受力分析，小球受到向下的重力，向上的浮力和弹力，弹力等于重力和浮力之差，已知金属球的体积，根据浮力公式可求小球在水中时受到的浮力，已知在水中弹簧对球向上的弹力，进一步求出小球的重力，小球的重力减去小球在某种液体中所受的弹力就是小球所受的浮力，根据浮力公式进一步求出这种液体的密度；
（2）根据弹力等于重力和浮力之差的变化分析弹簧的状态．

解答 解：
小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；
在水中时，小球的重力G=F_浮水+F_弹水=ρ_水gV_排+F_弹水=1000kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³+79N=89N，
在某种液体中，小球所受的浮力F_浮液=G-F_弹液=89N-81N=8N，
所以液体的密度ρ=$\frac{{F}_{浮液}}{gV}$=$\frac{8N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
当地球引力减为一半时，g将变为原来的一半，而F_浮=ρgv_排，因此浮力也减为原来的一半，即重力与浮力之差变为原来的一半．
因此弹簧被压缩的长度变为原来的一半，弹簧对物体的弹力减为原来的一半．
故答案为：0.8×10³；减为原来的一半．

点评 本题考查液体密度的计算，关键是浮力公式及其变形的灵活运用，难点是对小球进行受力分析，本题的难点是当地球引力发生改变时，重力和质量的比值g将发生改变，与其有关的物理量都会随之改变．