Question

10．为了测量电阻R_x阻值，小明设计了如图所示电路，R₀的阻值已知且电源电压不变．
（1）他的实验思路如下：①只闭合S₁，记下电压表示数为U₁．②只闭合S₂记下电压表示数为U₂ ③则待测电阻R_x大小表达式为R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}}$．
（2）小聪认为小明的方案不可行，请你指出不可行的原因．
（3）利用原有元件重新设计测电阻Rx阻值的电路图．（要求：①元件可以利用一部分②画出电路图③写出测量主要步骤及用所测物理量写出表达式）

Answer 1

分析 （1）按小明的实验思路可知，只闭合S₁时，两电阻串联，电压表测R_x两端的电压；只闭合S₂时，两电阻串联，电压表测R₀两端的电压；根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x；
（2）分析电路图中只闭合S₁时和只闭合S₂时电压表的正负接线柱的连接，然后得出答案；
（3）电路图中没有电流表，只有电压表，可以根据串联电路的电流特点设计电路，即R₀与R_x串联，通过开关的闭合、断开和串联电路的电压特点测出它们两端的电压，然后根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出R_x．

解答 解：（1）按小明的实验思路可知，只闭合S₁时，两电阻串联，电压表测R_x两端的电压U₁；
只闭合S₂时，两电阻串联，电压表测R₀两端的电压U₂；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}}$；
（2）电压表的一端固定不动，只闭合S₁时，若正负接线柱的接法此时正确，那么只闭合S₂时，必定是正负接线柱接反了，反之亦然；
由于肯定有一次电压表的正负接线柱接反了，也就测不出电压值，所以他不能测出R_x的阻值；
（3）设计的电路图如下图所示：

实验步骤：
①闭合开关S₁和S₂，读数电压表的示数U₁；
②闭合S₁，断开S₂，读出电压表的示数U₂；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
实验，R_x两端的电压得：
U_x=U₁-U₂，
因串联电路中各处的电流相等，
实验，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀．
答：（1）R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}}$；
（2）只S₁闭合或只S₂闭合时，必定有一次电压表的正、负接线柱接反了；
（3）设计的电路图如下图所示：

实验步骤：
①闭合开关S₁和S₂，读数电压表的示数U₁；
②闭合S₁，断开S₂，读出电压表的示数U₂；
表达式：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀．

点评 本题考查电路图、实验步骤的设计及实验数据的分析与计算，对学生要求较高，在平时学习时要注意多进行发散性思维的训练．