Question

9．质量为3t的6轮载重汽车，车上装有6t的砾石，每个车轮与地面的接触面积为0.2m²．汽车先以10m/s的速度在平直公路上以20kW的功率匀速行驶了10min，然后100W的功率用了2min的时间，将砾石从山坡底运送到50m高的施工现象．g取10N/kg．试问：
（1）汽车静止时，对水平地面的压强是多少？
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为多少？
（3）汽车从坡底向坡顶运送砾石的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车静止时，对水平地面的压力等于自身和砾石的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为6个车轮与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一道平衡力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牵引力的大小即可求出阻力的大小；
（3）根据W=Gh=mgh求出运送砾石所做的有用功，根据W=Pt求出汽车所做的总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出汽车从坡底向坡顶运送砾石的机械效率．

解答 解：（1）汽车静止时，对水平地面的压力：
F=G_总=（m_车+m_砾石）g=（3×10³kg+6×10³kg）×10N/kg=9×10⁴N，
受力面积：
S=0.2m²×6=1.2m²，
对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{1.2{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa；
（2）因汽车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一道平衡力，
所以，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力：
f=F′=$\frac{P}{v}$=$\frac{20×1{0}^{3}W}{10m/s}$=2×10³N；
（3）汽车从坡底向坡顶运送砾石时所做的有用功：
W_有=G_砾石h=m_砾石gh=6×10³kg×10N/kg×50m=3×10⁶J，
汽车所做的总功：
W_总=P′t′=100×10³W×2×60s=1.2×10⁷J，
汽车从坡底向坡顶运送砾石的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{7}J}$×100%=25%．
答：（1）汽车静止时，对水平地面的压强是7.5×10⁴Pa；
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为2×10³N；
（3）汽车从坡底向坡顶运送砾石的机械效率是25%．

点评 本题考查了压强公式、重力公式、做功公式、功率公式和效率公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意做功公式的灵活应用．