Question

4．在1851年的《科学美洲》中曾刊载在马萨诸塞州的一场演示爆破中，发现了一个如图所示带瓶盖的精致金属瓶，瓶盖的材质与瓶体的相同，据估计有10万年历史，考古学家想知道瓶子是由什么材质制成的，于是用天平测得了瓶盖的质量是198.9g，再把瓶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是25.5g，求：
（1）这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空金属瓶的质量为6.24kg，则该瓶所用材料的体积为多少cm³？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式求出溢出水的体积，瓶盖的体积就等于溢出水的体积，又知瓶盖的质量，利用密度公式计算其密度；
（2）已知空金属瓶的质量和密度，利用密度公式计算体积．

解答 解：（1）根据$ρ=\frac{m}{V}$可得溢出水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{25.5g}{1g/c{m}^{3}}$=25.5cm³，
V_盖=V_水=25.5cm³，
这种材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{198.9g}{25.5c{m}^{3}}$=7.8g/cm³；
（2）该瓶所用材料的体积：
V_瓶=$\frac{{m}_{瓶}}{ρ}$=$\frac{6240g}{7.8g/c{m}^{3}}$=800cm³．
答：（1）这种材料的密度是7.8g/cm³；
（2）若测得整个空金属瓶的质量为6.24kg，则该瓶所用材料的体积为800cm³．

点评 此题考查密度和体积的计算，关键是密度公式及其变形的熟练运用，难度不大，中档题目．