Question

9．浴室中的平面镜往往凝结大量的小水滴，导致成像模糊，而浴室防雾镜的背面粘贴有等大的电热膜，通电后镜面受热，水蒸气无法凝结其上，成像清晰．如图所示是某型号的浴室防雾镜，其相关数据如表：

面积大小	100dm2
镜子质量	1.2kg
额定电压	220V
额定功率	1W/dm2

（1）在某次洗浴中，浴室温度为30℃，正常工作2min使平面镜的平均温度升高到40℃，求电热膜对平面镜的加热效率．[玻璃的比热容为0.8×10³J/（kg•℃）]
（2）如图乙所示，小夏给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器R，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．求滑动变阻器R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）根据Q=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率．
（2）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）正常工作2min，平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.8×10³J/（kg•℃）×1.2kg×（40℃-30℃）=9.6×10³J，
求电热膜的加热功率P=P_额=1W/dm²×100dm²=100W，
则正常工作2min，电流产生的热量：
Q=W=Pt=100W×2×60s=1.2×10⁴J，
加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{9.6×1{0}^{3}J}{1.2×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
（3）当滑动变阻器阻值最大时，P_实=25%P_额=25%×100W=25W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热膜的电阻R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
由P=I²R可得，I=$\sqrt{\frac{{P}_{实}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{25W}{484Ω}}$=$\frac{5}{22}$A，
由欧姆定律可得：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{5}{22}A}$=968Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：R=R_总-R₀=968Ω-484Ω=484Ω．
答：（1）求电热膜对平面镜的加热效率为80%．
（3）滑动变阻器R的最大阻值为484Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．