Question

16．甲杯盛满密度为ρ₁的液体，乙杯盛满密度为ρ₂的液体．将一个小球轻轻放入甲杯，小球浸没在甲液体中，甲杯溢出液体的质量是24g．若将小球轻轻放入乙杯，小球漂在液面上，有$\frac{1}{3}$体积露出液面，乙杯溢出液体的质量是40g．则液体甲和液体乙的密度之比为（　　）

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 3：5
• D． 5：3

Answer 1

分析 小球浸没在甲溢水杯液体中，由于浸没在甲液体中，根据阿基米德原理求出小球的体积；
小球漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此求出小球受到的浮力，再根据阿基米德原理求出小球的体积；
因为小球体积相同，据此求出ρ₁与ρ₂的关系．

解答 解：小球浸没在甲液体中，则F_浮1=G_排甲=m_排甲g=ρ_甲Vg，
则小球的体积V=$\frac{{m}_{排甲}}{{ρ}_{甲}}$；
小球漂浮在乙杯液体中，受到的浮力为F_浮2=G_排乙=m_排乙g=ρ_乙V_排乙g=ρ_乙（1-$\frac{1}{3}$）Vg=$\frac{2}{3}$ρ_乙Vg，
则小球的体积V=$\frac{3{m}_{排乙}}{2{ρ}_{乙}}$，
所以，$\frac{{m}_{排甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3{m}_{排乙}}{2{ρ}_{乙}}$，
即：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{2{m}_{排甲}}{3{m}_{排乙}}$=$\frac{2×24g}{3×40g}$=$\frac{2}{5}$．
故选B．

点评 本题综合考查重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用阿基米德原理求出小球的体积是本题的关键．