Question

10．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像．右表是该防雾镜的相关数据：

面积大小	110dm2
镜子质量	1.1kg
额定电压	220V
额定功率	1W/dm2

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）求正常工作400s，电热膜产生的热量．
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I=$\frac{P}{U}$求出防雾镜正常工作时的电流．
（2）根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量．
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：
（1）防雾镜正常工作的功率为：P=1W/dm²×110dm²=110W，
正常工作时的电流：$I=\frac{P}{U}=\frac{110W}{220V}=0.5A$；
（2）正常工作400s，电热膜产生的热量：
Q=W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J；
（3）电热膜的电阻为R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，应为110W×25%=27.5W；
由P=I²R得此时通过它的电流：${I_小}=\sqrt{\frac{{{P_{最小}}}}{R_0}}=\sqrt{\frac{27.5W}{440Ω}}=0.25A$，
电路中的总电阻为${R_总}=\frac{U}{I_小}=\frac{220V}{0.25A}=880Ω$；
变阻器的最大阻值为R=R_总-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流0.5A．
（2）求正常工作400s，电热膜产生的热量4.4×10⁴J．
（3）R的最大阻值440Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．