题目内容
（2013?荆门）某人站在离湖岸边6m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度为1.5m，湖两岸均高出湖水面1m，湖宽40m，则该树HG的高度为
8
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m．分析：平面镜成像的特点是：像和物大小相等，像到镜面的距离等于物体到镜面的距离，像为虚像．根据平面镜成的特点就可以作出GH经水面反射后射入人眼的光路图．再根据相似三角形的性质解答．
解答：解：首先作出G、H两点关于水面的对称点G'、H'，即GH的虚像；然后把人眼和H'连接起来作出反射光线，如图所示：
根据对顶角相等可知，∠BOA′=∠AOH′，因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′，
所以
=
，而从题可知，A′B=1m，OA′=40m-OA，
即
=
①式；
根据同位角相等可知，∠BOA′=∠DBC，而∠BOA′=∠AOH′，因此∠DBC=∠AOH′，所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′，
所以
=
，而从题可知，CD=1.5m，BC=6m，
即
=
②式；
由②式可得：OA=4A′O③式，
把③式代入①式可得：
=
，解得：AH′=9m，而AG′=1m，
所以G′H′=AH′-AG′=9m-1m=8m，
即该树HG的高度为8m；
故答案为：8．
根据对顶角相等可知，∠BOA′=∠AOH′，因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′，
所以
| AH′ |
| A′B |
| OA |
| OA′ |
即
| AH′ |
| 1m |
| OA |
| 40m-OA |
根据同位角相等可知，∠BOA′=∠DBC，而∠BOA′=∠AOH′，因此∠DBC=∠AOH′，所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′，
所以
| AH′ |
| CD |
| OA |
| BC |
即
| AH′ |
| 1.5m |
| OA |
| 6m |
由②式可得：OA=4A′O③式，
把③式代入①式可得：
| AH′ |
| 1m |
| 4AH′ |
| 40m-4AH′ |
所以G′H′=AH′-AG′=9m-1m=8m，
即该树HG的高度为8m；
故答案为：8．
点评：解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．解答此题还可用连接BG，根据Rt△BGH′∽Rt△BCD，解得G′H′=8m．
练习册系列答案
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