Question

5．在如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S后，电压表的示数为1伏，电流表的示数为0.1安．
①求电阻R₁的阻值．
②在移动变阻器R₂滑片P的过程中，当电阻R₁两端的电压分别为U₀、8U₀时，变阻器R₂的电功率相等，求电源电压U．

Answer 1

分析 ①由图知，R₁与R₂串联，电流表测电路中电流，电压表测R₁两端电压，由欧姆定律计算R₁的阻值；
②由串联电路特点、欧姆定律和电功率的计算公式，根据两次R₂的电功率相等列式计算电源电压．

解答 解：
①由图知，R₁与R₂串联，电流表测电路中电流，电压表测R₁两端电压，
由I=$\frac{U}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；
②由串联电路的电压特点知，当电阻R₁两端的电压分别为U₀时，
滑动变阻器R₂两端的电压：U₂′=U-U₁′=U-U₀，
电流：I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
同理，当电阻R₁两端的电压分别为8U₀时，
滑动变阻器R₂两端的电压：U₂″=U-U₁″=U-8U₀，
电流：I₂″=I₁″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{8{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
两次变阻器R₂的电功率相等，由P=UI有：
U₂′I₂′=U₂″I₂″，
即：（U-U₀）$\frac{{U}_{0}}{{R}_{1}}$=（U-8U₀）$\frac{8{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
解得：U=9U₀．
答：①电阻R₁的阻值为10Ω；
②电源电压为9U₀．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，属于一道中等题．