Question

13．小明同学想用弹簧测力计、铁块、水、细线，测出铁块的密度，还想利用这些器材测量一种未知液体的密度，请你帮他设计实验，写出实验步骤和要测量的物理量，并推导出出最终结果的表达式．

Answer 1

分析 （1）选用弹簧测力计、水、细线、烧杯、小金属块等，测出小金属块的重力，利用浮力知识测出小金属块的体积，再计算出小金属块的密度；
（2）测出金属块在另一种液体中所受的浮力，根据ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$计算出液体的密度．

解答 解：
用弹簧测力计测出小金属块的重力G，将小金属块浸没水中读出测力计示数为F，
根据阿基米德原理：F_浮=ρ_水gV_排，金属块体积V=V_排=$\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}$，则金属块密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．
将小金属块浸没在另一种液体中读出测力计示数为F′，则F_浮′=G-F′；  
由F_浮=ρ_液gV_排得，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{'}}{g{V}_{排}}$=$\frac{G-{F}^{'}}{g\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G-{F}^{'}}{G-F}{ρ}_{水}$．
答：①细线绑住小金属块，用弹簧测力计测出其在空气中的重力为G． 
②用弹簧测力计测出小金属块浸没在水中对弹簧测力计的拉力为F．
③用弹簧测力计测出小金属块浸没在未知液体中对弹簧测力计的拉力为F′．
所测金属块密度的表达式：ρ=$\frac{G}{G-F}$ρ_水；
所测液体油的密度表达式：ρ_液=$\frac{G-{F}^{'}}{G-F}$ρ_水．

点评 此题考查了有关阿基米德原理的应用，能够根据浮力知识计算出物体的体积是解决此题的关键，并注意掌握公式的变形．