Question

10．如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R₁的最大阻值为10Ω，灯泡L是标有“6V 6W”字样（其电阻不随温度变化），当S₁、S₂均闭合时且滑片P滑到滑动变阻器的最右端时，此时灯泡正常发光．
（1）求灯泡的电阻和此时通过R₁的电流；
（2）当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表的示数为0.4A，求电阻R₂的阻值和整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡L的电阻；当S₁、S₂均闭合时且滑片P滑到滑动变阻器的最右端时，灯泡L与R₁并联，根据额定电压下灯泡正常发光和并联电路的电压特点求出电源的电压，根据欧姆定律求出通过R₁的电流；
（2）当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；当S₁、S₂均断开且滑片P滑到最右端时，R₁的最大阻值与R₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整个电路消耗的最小电功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到滑动变阻器的最右端时，灯泡L与R₁并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A；
（2）当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-$\frac{1}{2}$R₁=15Ω-$\frac{1}{2}$×10Ω=10Ω；
当S₁、S₂均断开且滑片P滑到最右端时，R₁的最大阻值与R₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
则整个电路的最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+10Ω}$=1.8W．
答：（1）灯泡的电阻为6Ω，通过R₁的电流为0.6A；
（2）电阻R₂的阻值为10Ω，整个电路消耗的最小电功率为1.8W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和电功率公式、欧姆定律的应用，正确的判断出电路的最小总功率是关键．