Question

1．如图所示，一长为l的粗细不均匀的水泥电线杆，重心在距B端$\frac{2}{3}$处，当用竖直向上的力F₁将A端抬高h（B端仍在地面上）用时5秒钟，F₁做功为W₁，功率为P₁；当用竖直向上的力F₂将B端抬高h，（A端仍在地面上），用时4秒钟，F₂做功为W₂，功率为P₂，则W₁：W₂=2：1，P₁：P₂=8：5．

Answer 1

分析 如图，当用竖直向上的力将A端抬高时，BE为动力臂，BF为阻力臂，在△BEA和△BFC中，BE：BF=BA：BC，由杠杆的平衡条件可知拉力F×BE=G×BF，可以得出F₁=$\frac{2}{3}$G；同样的道理可以得出，F₂=$\frac{1}{3}$G；从而可求两个拉力的大小关系，又知道提升的高度都是h，利用功的公式求两个拉力做功关系．

解答 解：如图，当用竖直向上的力将A端抬高时，
在△BEA和△BFC中，BE：BF=BA：BC=3：2，
因为杠杆的平衡，F₁×BE=G×BF，
所以F₁=$\frac{BF}{BE}$=$\frac{2}{3}$G；
同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将B端抬高时，F₂=$\frac{1}{3}$G；
F₁：F₂=$\frac{2}{3}$G：$\frac{1}{3}$G=2：1，
由于W=Fs，提升的高度h相同，
则W₁：W₂=F₁h：F₂h=2：1．
功率之比为：P₁：P₂=$\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}$：$\frac{{W}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{2}{5s}$：$\frac{1}{4s}$=8：5．
故答案为：2：1，8：5．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件及功的公式的掌握和运用，关键在于分析出当竖直向上施加力时，拉力不变，拉力大小等于$\frac{2}{3}$G或$\frac{1}{3}$G．