Question

13．电源都有一定的电阻（称为电源电阻，用r表示），用久的电源内阻会增大．实际计算时，可以把电源等效为电压为U，内阻为0的理想电源与一个电阻为r的电阻串联而成，如图（a）所示．为测量电源的电压和内阻，某同学设计了图（b）所示的电路，定值电阻R₁=11Ω，R₂=7Ω，只关闭S₁时，电压表读数为22V，只闭合S₂，电压表读数为21V，将电源按图（a）的等效方法处理，求电源电压和内阻．

Answer 1

分析 只关闭S₁时，R₁与r串联，电压表测R₁两端的电压；只关闭S₂时，R₂与r串联，电压表测R₂两端的电压；根据串联电路的电流特点求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出电源的内阻，进一步求出电源的电压．

解答 解：只关闭S₁时，R₁与r串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{22V}{11Ω}$=2A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+I₁r=22V+2A×r；
只关闭S₂时，R₂与r串联，电压表测R₂两端的电压，
电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{21V}{7Ω}$=3A，
电源的电压：
U=U₂+I₂r=21V+3A×r，
因电源的电压不变，
所以，22V+2A×r=21V+3A×r，
解得：r=1Ω，
电源的电压U=U₁+I₁r=22V+2A×1Ω=24V．
答：电源电压为24V，内阻为1Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，理解题目所给的信息和正确的判断电路的连接方式是解题的关键．