Question

12．一个铝球的体积是50cm³，质量是81g，判断该铝球是空心的还是实心的？若是空心的在空心部分注满酒精，球的总质量为多少？（铝的密度2.7g/cm³，酒精的密度0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形ρ=$\frac{m}{V}$求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（50cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；根据密度公式求出空心部分酒精的质量，再加上铝球的质量即为注满酒精后铝球的总质量．

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量为m=81g铝球的铝的体积为：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{81g}{2.7g/c{m}^{3}}$=30cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=50cm³-30cm³=20cm³；
空心部分注满酒精时，酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_空=0.8g/cm³×20cm³=16g，
注满酒精后的铝球总质量：
m_总=m_酒精+m_铝=16g+81g=97g．
答：该铝球是空心，若是空心的在空心部分注满酒精，球的总质量为97g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满酒精时酒精的体积，还要注意计算时单位的统一．