Question

如图1所示是某电热水器的电路原理图，烧水时，按下温控开关S和触点3接通，加热档工作，电热管的功率是800W，当水温升到设定温度t₁时，温控开关S自动与触点3断开（此时S自动和触点2接触），电热管停止加热．当水温降到设定温度t₂时，温控开关S自动和触点1接通，保温档工作，电热管的功率是242W，当水温再上升到设定温度t₁时，温控开关S自动与触点1断开，电热管停止加热，如此不断往复使水温保持在设定的温度范围内．
（1）求该电热管的电阻R₂的大小？
（2）求电阻R₁的大小？
（3）图2是该电热水器工作时温度随时间变化图象，求35min内电热管消耗的电能是多少？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，开关接3时，只有R₂接入电路，已知功率与电压，由电功率公式可以求出电阻阻值．
（2）由电路图可知，开关接1时，两电阻串联接入电路，已知电热管的功率，由串联电路特点及电功率公式可以求出点R₁的阻值．
（3）由图象求出各电阻的工作时间，然后由W=Pt求出消耗的电能．

解答：解：（1）开关接3时，只有电阻R₂接入电路，
∵P=

U2

R

，
∴电阻R₂=

U2

P加热

=

(220V)2

800W

=60.5Ω；
（2）开关接1时，两电阻串联，
P₂′=I²R₂=(

U

R1+R2

)2R₂=(

220V

R1+60.5Ω

)2×60.5Ω=242W，
解得：R₁=49.5Ω；
（3）由图2所示图象可知，在35min内，
加热时间t₁=10min=600s，保温时间t₂=5min=300s，
在35min内，电热管消耗的电能：
W=P₂t₁+P₂′t₂=800W×600s+242W×300s=5.526×10⁶J；
答：（1）电热管的电阻R₂为60.5Ω．
（2）电阻R₁为49.5Ω．
（3）35min内电热管消耗的电能是5.526×10⁶J．

点评：本题考查了求电阻、电热管消耗的电能问题，分析清楚电路结构、应用电功率的变形功率、串联电路特点即可正确解题．