Question

13．运动手环能对人每天行走的步数自动计数，并给出大致消耗的能量．小华想通过手环提供的步数，结合其它数据来研究自己在水平路面上行走时克服重力做功的情况．她通过查阅资料了解到：人体的重心大约位于肚脐上方2寸、脊椎前1寸处，人在正常行走时，重心在人体中的位置近似不变．某次小华从家走到学校，用时15min，总共计步数为1800步．可估算出她在该过程中需要克服重力做45000J的功，克服重力做功的功率为50W．（计算中可能用到有关小华的数据：体重m=50kg、身高H=1.60m、腿长
h=65cm、正常行走时的步距l=50cm，g取10N/kg）

Answer 1

分析 首先计算出走步时重心位置的变化高度，根据W=Gh计算出所做的功；
由P=$\frac{W}{t}$计算出做功的功率．

解答 解：人步行时的情形如图所示，其中AB=l=50cm，

在站立时，腿的上端到地面的距离等于腿长为65cm，图中CA=CB=65cm；
当走步时，由勾股定理可得，腿的上端C到地面的竖直距离为：$\sqrt{（65cm）^{2}-（\frac{50cm}{2}）^{2}}$=60cm；
走一步重心变化距离为：65cm-60cm=5cm=0.05m，
所以走从家到学校克服重力做功为：W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×1800×0.05m=45000J；
克服重力做功的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{45000J}{15×60s}$=50W．
故答案为：45000；50．

点评 本题主要考查了功和功率的计算，解决此题的关键是理解克服重力做的功与重心的移动距离有关，能够计算出重心的移动距离是一个难点．