Question

16．2013年5月2日，由荷兰概念艺术家霍夫曼创作的世界上最大巨型橡皮鸭在香港维多利亚港展出．橡皮鸭由200块聚氯乙烯制造而成，重量约600kg高和宽约为16.5m，长19.2m，为了不让橡皮鸭有机会“逃跑”，橡皮鸭的底部有一个13米的浮动床承托着，设计者还特制了9t石码，这样可以将橡皮鸭安心地固定在海中，如图所示．（设${ρ}_{海水}=1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}$、${ρ}_{空气}=1.29kg/{m}^{3}$、${ρ}_{石码}=3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}$、g取10N/kg）
（1）橡皮鸭充气体积约为5000m³．它受到空气的浮力是多少？
（2）距离水面6m深处石码受到的压强是多少？
（3）涨潮时，浮床拉着石码刚好离开海底，此时浮床受到石码的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知橡皮鸭充气体积（排开空气的体积）和空气密度，利用阿基米德原理求受到空气的浮力；
（2）根据p=ρgh求得距离水面5m深处石码受到的压强．
（3）根据石码的质量和密度可求得石码的体积，因为全部浸没，所以V_排=V_石码，根据F_浮=ρgV_排求得其浮力；根据石码的质量可求得其重力，根据G=F_浮+F_拉可求得浮床受到石码的拉力．

解答 解：
（1）橡皮鸭充气体积V=5000m³，
排开空气的体积V_排=V=5000m³，
受到空气的浮力：
F_浮1=ρ_空气gV_排=1.29kg/m³×10N/kg×5000m³=6.45×10⁴N；
（2）距离水面6m深处石码受到的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（3）石码的重力G=mg=9×10³kg×10N/kg=9×10⁴N，
G=F_浮+F_拉，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
V_石码=$\frac{{m}_{石码}}{{ρ}_{石码}}$$\frac{9×1{0}^{3}kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3m³，
因为V_石码=V_排，
所以F_浮2=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m³=3×10⁴N，
所以F_拉=G-F_浮2=9×10⁴N-3×10⁴N=6×10⁴N．
答：（1）橡皮鸭充气体积约为5000m³．它受到空气的浮力是6.45×10⁴N；
（2）距离水面6m深处石码受到的压强是6×10⁴Pa；
（3）涨潮时，浮床拉着石码刚好离开海底，此时浮床受到石码的拉力是6×10⁴N．

点评 本题为力学综合题，涉及到的知识点较多，如浮力、拉力、体积等计算，关键是公式公式变形的理解和应用，综合性较强，有一定的难度．