Question

17．如图所示，电源电压不变．
（1）R₁=3R₂，当开关S从断开到闭合时，电压表的示数之比是3：4；
（2）若开关S从闭合到断开，电流表示数之比为4：l，则R₁：R₂=1：3．

Answer 1

分析 分析开关转换时电路的连接及各电表测量的量；
（1）根据电阻的串联和欧姆定律得出电路中的电流，由欧姆定律的变形公式写出电压表的示数表达式，从而得出当开关S从断开到闭合时，电压表的示数之比；
（2）根据两种情况下电路的电阻大小，根据电压不变时，电流与电阻成反比，由电流表示数之比为4：l，从而得出两电阻之比．

解答 解：当开关S断开时，两电阻串联，电压表测R₁的电压U₁，电流表测电路中的电流；
S闭合时，R₂短路，电路中只有R₁，电压表测电源电压U，电流表测电路中的电流；
（1）根据电阻的串联规律，两电阻串联的总电阻：
R=R₁+R₂=4R₂，此时电路的电流：
I=$\frac{U}{{4R}_{2}}$，则由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，此时电压表的示数：
U₁=IR₁=$\frac{U}{4{R}_{2}}$×R₁=$\frac{U}{4{R}_{2}}$×3R₂=$\frac{3U}{4}$，即当开关S从断开到闭合时
电压表的示数之比：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$；
（2）闭合时，电路中电阻为R₁；S断开时，两电阻串联，R_串联=R₁+R₂，
根据电压不变时，电流与电阻成反比，有：
$\frac{4}{1}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}}{{R}_{1}}$   即$\frac{4}{1}$=1+$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．
故：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为；（1）3：4；（2）1：3．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用，体现了数学知识在物理中的运用．