Question

6．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，S₁断开，甲、乙两表为电流表时，R₁和R₂消耗的功率P₁：P₂=2：3，当开关S和S₁都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电压表示数U_甲：U_乙=5：2；R₁、R₂消耗的功率P₁′：P₂′=3：2．

Answer 1

分析 当开关S闭合，S₁断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R₂的电流，乙电流表测干路电流，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算两电阻比值；
当开关S和S₁都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测总电压，乙电压表测R₂两端电压，由串联电路特点和U=IR计算电压表示数比；由P=I²R计算R₁、R₂消耗的功率比．

解答 解：
由图知，当开关S闭合，S₁断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，
由并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$有：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
由图知，当开关S和S₁都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测总电压，乙电压表测R₂两端电压，
由串联电路特点和U=IR可得：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3+2}{2}$=$\frac{5}{2}$；
由P=I²R可得R₁、R₂消耗的功率比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：5：2；3：2．

点评 本题考查了并联和串联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，要能正确分析甲乙是不同电表时电路的结构，关键是计算出两电阻的比值．