Question

3．小敏同学想通过实验测出她家中淘米水的密度，但家里没有量筒和烧杯，只有天平（足够量程）、两个完全相同且带有盖子的矿泉水瓶和适量的水（水的密度用ρ_水来表示）
（1）将天平放在水平桌面上，并将游码移到称量标尺的零刻度处，指针偏转方向如图1所示，此时应该向右调节平衡螺母才能使天平平衡．

（2）在测量质量时，实验操作如图2所示，小敏操作的错误之处是：测量过程调节平衡螺母．
改正错误后，她又一次进行了如下操作：
①测出空瓶的质量（如图3所示）m=7.4g；
②测出瓶子装满淘米水后的总质量，记为m₁；
③测出瓶子装满水的总质量，记为m₂；
（3）根据测得的数据：可知淘米水密度的表达式为ρ_淘米水=$\frac{{m}_{1}-m}{{m}_{2}-m}$•ρ_水请你用所学知识证明上式成立．

Answer 1

分析 （1）天平的正确使用：①放：把天平放到水平桌面上；②移；把游码移到标尺左端零刻线处；③调：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处；
（2）①在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡，不能通过调节平衡螺母使天平平衡；
②物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值．
③根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，要求淘米水密度，需知道淘米水的质量和体积，在此题中，根据题目中给出的实验器材，结合实验原理可知，由于没有量筒，此题的难点在于如何测量液体的体积．根据图示的步骤可知，它是利用同一容器装不同的液体，液体的体积相同，即利用水的体积来代换淘米水的体积；
（3）根据V=$\frac{m}{ρ}$计算液体的体积，根据体积相等列等式求出淘米水密度．

解答 解：（1）用托盘天平测量物体质量时，把天平放置在水平桌面上；游码移到标尺左端的零刻度处，然后调节平衡螺母，平衡螺母向上翘的一端移动，指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节；
（2）在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡；不能再移动平衡螺母；
根据图示的步骤可知：
第一步：用天平测量出空瓶的质量m₁=5g+2.4g=7.4g；
第二步：用天平测出瓶子装满淘米水后的总质量m₁；
第三步：用天平测出瓶子装水后的总质量m₂；
（3）证明：由ρ=$\frac{m}{V}$得，V=$\frac{m}{ρ}$，
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-m}{{ρ}_{水}}$，
V_淘米水=$\frac{{m}_{淘米水}}{{ρ}_{淘米水}}$=$\frac{{m}_{1}-m}{{ρ}_{淘米水}}$；
因为瓶子都是装满，所以V_水=V_淘米水，
即$\frac{{m}_{2}-m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}-m}{{ρ}_{淘米水}}$，
所以ρ_淘米水=$\frac{{m}_{1}-m}{{m}_{2}-m}$•ρ_水成立．
故答案为：（1）零刻度；右
（2）测量过程调节平衡螺母；①7.4；③测出瓶子装满水的总质量；
（3）证明：由V=$\frac{m}{ρ}$，得：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-m}{{ρ}_{水}}$，V_淘米水=$\frac{{m}_{淘米水}}{{ρ}_{淘米水}}$=$\frac{{m}_{1}-m}{{ρ}_{淘米水}}$；
因为都是装满，所以V_水=V_淘米水，$\frac{{m}_{2}-m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}-m}{{ρ}_{淘米水}}$，
所以ρ_淘米水=$\frac{{m}_{1}-m}{{m}_{2}-m}$•ρ_水成立．

点评 本题考查液体密度的测量，解题的关键是知道由于没有量筒，无法直接测量液体的体积，这里是采用等效替代的方法来测量的，是中考常考的实验之一．