Question

19．在某运河桥头立有这样的一块牌子，如图所示．现有一辆自身质量为5t的大卡车，装了6m³的石子，石子的密度为2.5×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）通过计算说明，这辆卡车能否从该桥上通过？
（2）在保证安全的前提下，求大卡车能装载石子的最大体积是多少？
（3）卡车和6m³的石子所受总的重力为多大？

Answer 1

分析 （1）知道石子的体积和密度，根据m=ρV求出大卡车上石子的质量，然后求出卡车的总质量，再与大桥允许通过汽车的质量相比较判断是否允许通过；
（2）大桥允许通过汽车的总质量减去卡车的质量即为石子的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出大卡车能装载石子的最大体积；
（3）根据G=mg求出卡车和6m³的石子所受总的重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大卡车上石子的质量：
m_石子=ρ_石子V_石子=2.5×10³kg/m³×6m³=15×10³kg=15t，
大卡车的总质量：
m=m_石子+m_车=15t+5t=20t，
因大桥允许通过汽车的最大质量为15t＜20t，
所以，这辆卡车不能从该大桥上通过；
（2）大桥允许卡车所载石子的最大质量：
m_石子′=m′-m_车=15t-5t=10t=1×10⁴kg，
大卡车能装载石子的最大体积：
V_石子′=$\frac{{m}_{石子}′}{{ρ}_{石子}}$=$\frac{1×1{0}^{4}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4m³；
（3）卡车和6m³的石子所受总的重力：
G=mg=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N．
答：（1）这辆卡车不能从该桥上通过；
（2）在保证安全的前提下，大卡车能装载石子的最大体积是4m³；
（3）卡车和6m³的石子所受总的重力为2×10⁵N．

点评 本题考查了密度公式和重力公式的应用，明白大桥限重牌的含义是关键．